Новости

Умножение на 5

Разделить число на 2 устно легче, чем умножить на 5. Поэтому прием основан на том, что 5 = 10:2.

На практике сначала делим число на 2. Если получается целое число, то к нему приписываем справа 0. Если результат деления на 2 - дробное число, то просто не записываем запятую. Или, иначе сначала число делим на 2, затем результат умножаем на 10.

1468 · 5 = (1468 : 2) · 10 = 734 · 10 = 7340,

2367 · 5 = (2367 : 2) · 10 = 1183,5 · 10 = 11835.

Умножение на 11

При умножении двузначного числа на 11 получается трехзначное число, у которого по краям цифры двузначного множителя, а по середине их сумма.

52 · 11 = 572,   7 = 5 + 2.

Схематично покажем различные случаи:

36 · 11   →   3[3+6]6   →   3[9]6   →   396.

85 · 11   →   8[8+5]5   →   8[13]5   →   [8+1][3]5   →   [9][3]5   →   835.

97 · 11   →   9[9+7]7   →   9[16]7   →   [9+1][6]7   →   [10][6]7   →   1067.

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Здесь все просто. Умножаем число без пятерки на это же число, увеличенное на единицу, затем к результату приписываем 25.

35²   →   [3 · (3 + 1)]25   →   [3 · 4]25   →   1225.

105²   →   [10 · (10 + 1)]25   →   [10 · 11]25   →   11025.

Возведение в квадрат двузначных чисел, начинающихся на 5

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0 (например, 3² = 09).

58²   →   [25 + 8][8²]   →   3364.

52²   →   [25 + 2][2²]   →   2704.

Возведение в квадрат трехначных чисел, начинающихся на 5

Для возведения в квадрат трехзначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 250 двузначное число (без 5) и приписать справа квадрат этого числа, причем если квадрат этого числа – однозначное или двузначное число, то перед ним надо приписать цифры 0 до трех знаков (например, 3² = 009, 8² = 064).

512²   →   [250 + 12][12²]   →   [262][144]   →   262144.

507²   →   [250 + 7][7²]   →   [257][049]   →   257049.

Умножение чисел, близких к 100

Если каждый из множителей меньше 100, тогда:
(100 - a)(100 - b) = (100 - (a + b))·100 + ab

97 · 94 = (100 - (3 + 6))·100 + 3·6 = 9100 + 18 = 9118.

Если каждый из множителей больше 100, тогда:
(100 + a)(100 + b) = (100 + (a + b))·100 + ab

103 · 108 = (100 + (3 + 8))·100 + 3·8 = 11100 + 24 = 11124.

Если один из множителей меньше 100, а другой больше 100, тогда:
(100 - a)(100 + b) = (100 + (b - a))·100 - ab

98 · 106 = (100 + 6 - 2)·100 - 2·6 = 10400 - 12 = 10388.

Умножение на число, записанное одними девятками

Чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число, все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9, 99 или 999.

7 · 9 = 63,
6 = 7 - 1;   3 = 9 - 6.

58 · 99 = 5742,
57 = 58 - 1;   42 = 99 - 57.

359 · 999 = 358641,
358 = 359 - 1;   641 = 999 - 358.

Умножение чисел, у которых десятки одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10.

Для нахождения произведения этих чисел сначала нужно найти произведение десятка и цифры на единицу больше - это число сотен, затем к числу сотен приписываем произведение единиц.

36 · 34   →   [3 · (3 + 1)][6 · 4]   →   [12][24]   →   1224.

81 · 89   →   [8 · (8 + 1)][1 · 9]   →   [72][09]   →   7209.

Умножение чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

Чтобы найти произведение таких чисел, перемножаем цифры десятков и прибавляем цифру единиц, получим число сотен, затем к числу сотен приписываем число перемноженных единиц.

72 · 32   →   [7 · 3 + 2][2 · 2]   →   [23][04]   →   2304.

29 · 89   →   [2 · 8 + 9][9 · 9]   →   [25][81]   →   2581.