Сайт для учителей математики, репетиторов и обучаемых

Математические викторины

Задачи и примеры 10-11 классы

На первом курсе учатся 200 студентов. Из них своевременно сдали зачет по математике 175 человек, а по физике – 185 человек. Не сдали зачет ни по математике, ни по физике 10 человек. Сколько студентов сдали оба зачета?
В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – на коньках. Ни на лыжах, ни на коньках не умеют кататься 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на лыжах, и на коньках?
В группе из 100 туристов 70 человек знают английский, 45 французский и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?
Девять шестеренок зацеплены по кругу: первая со второй, вторая с третьей и т. д., девятая с первой. Могут ли они вращаться?
Десять шестеренок зацеплены по кругу: первая со второй, вторая с третьей и т. д., десятая с первой. Могут ли они вращаться?
Может ли сумма нескольких последовательных целых чисел равняться 100? Если да, то найдите эти последовательности.
Найти все пятизначные числа, обладающие тем свойством, что если приписать впереди этого числа некоторое однозначное число, а затем приписать в конце этого числа то же однозначное число, то отношение полученного большего числа к меньшему будет равно 3.
Произведение числа 13 на некоторое четырехзначное число есть точный куб. Найти неизвестный множитель.
Какие натуральные числа увеличиваются в 7 раз, если между цифрами единиц и десятков вставить нуль?
Найти трехзначные числа, кратные 13, у которых сумма цифр также кратна 13.
Если сложить два двузначных числа, разделить большее на меньшее, вычесть из большего меньшее, а затем полученные числа сложить, то получится 111. Найти эти числа.
Найти все трехзначные числа, которые при делении на 11 дают полный квадрат.
Четырехзначное число делится на 7 и 19. После умножения его на 29 и деления на 41 получился остаток 39. Найти четырехзначное число.
В шестизначном числе первая цифра 2. Если ее перенести в конец, не изменяя порядка остальных цифр, то полученное число будет втрое больше исходного. Найти исходное число.
Трехзначное число оканчивается цифрой 5. Если эту цифру переставить на первое место и найти разность между исходным и полученным числом, то получится трехзначное число с одинаковыми цифрами. Найти это число.